在我国的法律体系中，公民有权依照自身意愿，通过遗嘱这种方式来对个人财产进行合理处分。
这是法律赋予公民的一项重要权利，能让人们在生前就对自己的财产安排作出明确规划。
1.遗嘱的有效性：
老人对于登记在自己名下的房产，拥有无可争议的完全所有权，所以他自然有权决定将房产留给女儿。
不过，要使遗嘱具备法律效力，必须满足特定的形式要件。
例如自书遗嘱，要求遗嘱人必须亲自用笔书写全部内容，然后签上自己的名字，并清楚地注明具体的年、月、日。
而代书遗嘱则更为严格，需要有两个以上与遗产继承无利害关系的见证人在场见证，确保整个遗嘱订立过程真实、合法。
2.保障权益：
老人在订立遗嘱时，首先要保证自己具备完全民事行为能力，也就是能够清晰地认识到自己行为的意义和后果。
同时，遗嘱内容必须是其内心真实想法的体现，不存在受到胁迫、欺骗等情况。
而且，遗嘱不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗，这样才能保障遗嘱的有效性和各方权益。
3.遗嘱变更：
在遗嘱正式生效之前，老人如果因为某些原因改变了想法，完全可以根据自己新的意愿对遗嘱进行变更或者撤销，这也是法律赋予老人的权利。

案情回顾:

小朱老人名下有房产，想将其留给女儿。但订立遗嘱时，小朱先自书一份，未注明日期；后又请他人代书一份，只有一名见证人在场。小朱后来又想变更遗嘱，却在变更过程中被子女怀疑其行为能力，引发争议。

案情分析:

1、小朱自书遗嘱因未注明日期，不符合自书遗嘱形式要件，可能无效。代书遗嘱只有一名见证人，不满足两个以上无利害关系见证人在场见证的要求，也可能无效。
2、在变更遗嘱时，若小朱被怀疑不具备完全民事行为能力，需进行相关鉴定，若确实无行为能力，则变更行为无效。
3、整个遗嘱订立及变更过程，均需保证内容是小朱真实意愿，且不违反法律和公序良俗。