继承人享有继承权，需要满足一系列前提条件，具体如下：
一、具有合法的身份关系
法定继承人的确定，依据的是与被继承人之间的亲属关系。
比如，配偶作为最亲密的伴侣关系，在婚姻存续期间，相互享有法定继承权；子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，他们与被继承人有着直接的血缘或法律拟制的亲子关系，因此享有继承权；父母作为生育和抚养子女的长辈，同样是法定继承人。
而遗嘱继承人则是被继承人通过遗嘱明确指定的合法继承人，这种指定需符合法律规定。
二、未丧失继承权
若继承人出现某些严重违反法律和道德的行为，将丧失继承权。
例如，故意杀害被继承人，这是对被继承人生命的严重侵害；为争夺遗产而杀害其他继承人，这种行为破坏了继承的公平和秩序。
一旦存在这些法定丧失继承权的情形，其继承权便不复存在。
三、遗嘱合法有效（针对遗嘱继承）
在遗嘱继承中，遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件。
从形式上看，遗嘱的形式要符合法定要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期等。
从实质上讲，遗嘱人立遗嘱时要具备完全民事行为能力，能够清晰地表达自己的意愿，且遗嘱内容必须是其真实意思表示，不存在欺诈、胁迫等情况。
四、在继承开始后仍生存
继承从被继承人死亡时开始，只有在此时仍然生存的继承人才享有继承权。
若继承人先于被继承人死亡，其继承权可能会发生代位继承等特殊情况，由其晚辈直系血亲代位继承。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，其生前立有遗嘱指定小李为继承人。但小胡声称小李曾为争夺遗产杀害其他继承人，应丧失继承权，且质疑遗嘱的合法性；而小李坚称自己无此行为，遗嘱合法有效，双方为此产生争议。

案情分析:

1、关于身份关系，小李若为遗嘱指定且身份合法，本应享有继承权，但小胡提出的严重行为若属实，会影响其继承权。
2、若小李确实存在为争遗产杀害其他继承人的行为，按照法律规定，其将丧失继承权。
3、对于遗嘱合法性，需审查形式和实质要件，如是否符合法定形式，立遗嘱时遗嘱人是否具备完全民事行为能力等。
4、继承开始时小李若生存，才有继承权，若小胡主张的严重行为不存在且遗嘱合法，小李可继承遗产。