关于“唯一指定人”的相关情况，在不同领域有不同的含义和处理方式，下面为你详细分析两种常见情形：
1.保险领域的“唯一指定人”情况：
在保险合同中，有时会指定唯一受益人。
当这个唯一指定的受益人身故时，具体的处理方式要依据保险合同的详细约定来确定。
一般而言，如果没有重新指定新的受益人，那么保险金通常会被视作被保险人的遗产。
接下来，就会按照法定继承的顺序进行分配。
法定继承人包括配偶、子女、父母等，他们将按照相应的法律规定来继承这笔保险金。
2.遗嘱指定继承人领域的“唯一指定人”情况：
当遗嘱中指定的唯一继承人身故时，遗嘱中涉及该部分的内容往往就无法按照原来的指定去执行了。
在这种情况下，被继承人的遗产一般会按照法定继承的方式来处理。
也就是由法定继承人共同继承，法定继承人包含配偶、子女、父母等。
若涉及其他领域或者有更具体的情况，你需要进一步明确相关信息，这样我才能更精准地为你解答关于赔偿或财产分配等方面的问题。

案情回顾:

小朱购买了一份保险，指定小李为唯一受益人，后小李身故，小朱未重新指定受益人。小朱身故后，保险金分配产生争议。另外，小胡立遗嘱指定小静为唯一继承人，小静却意外身故，小胡遗产分配也起纷争。

案情分析:

1、在小朱的保险案件中，因小李身故且未重新指定受益人，保险金应视作小朱遗产，按照法定继承顺序，由小朱的配偶、子女、父母等法定继承人按法律规定分配。
2、小胡遗嘱指定的小静身故，遗嘱相关内容无法按原指定执行，小胡的遗产会按照法定继承方式处理，由其配偶、子女、父母等法定继承人共同继承。