关于把遗产留给小三的遗嘱效力问题，具体情况需具体分析：
一、遗嘱形式合法但违背公序良俗的情况
首先，从遗嘱的形式方面来看，遗嘱要生效需要满足法定的形式要求。
例如自书遗嘱，必须是由本人亲自书写，然后签上自己的名字，并明确注明书写的日期；代书遗嘱则要求有两个以上无利害关系的见证人在场见证等。
若一份遗嘱在形式上符合这些要求，从形式层面讲它是有效的。
然而，当遗嘱内容是将遗产留给小三时，这就涉及到公序良俗原则。
公序良俗是社会公共秩序和善良风俗的统称，它是民事活动应当遵循的基本准则。
将遗产留给小三这种行为，明显违背了社会的公序良俗。
按照相关法律规定以及司法实践的通常做法，违背公序良俗的民事法律行为是不具备法律效力的。
所以，在这种情况下，遗嘱中涉及将遗产留给小三的这部分内容，很可能会被认定为无效。
二、存在特殊情况的判定
若小三与被继承人之间，除了不正当关系之外，还存在其他合法的经济往来，那么，对于基于这些合理关系所作出的遗产分配安排，在经过相关审查和判断后，可能会被认定为是有效的。

案情回顾:

小朱生前立下自书遗嘱，将部分遗产留给与其存在不正当关系的小李。遗嘱形式合法，但内容引发争议，即把遗产留给“小三”是否有效，且小李曾对小朱有过照顾行为。

案情分析:

1、从遗嘱形式看，小朱的自书遗嘱符合法定形式要求，按规定从形式层面是有效的。
2、但将遗产留给小李违背公序良俗原则，公序良俗是民事活动基本准则，这种行为不符合社会公序良俗，此部分内容很可能被认定无效。
3、鉴于小李对小朱有照顾行为，若有充分证据证明，基于此合理关系所做的遗产分配安排，经审查判断后，可能会被认定有效。