孩子不想继承父母遗产这种情况是被允许的，主要通过以下两种方式来实现：
1.遗嘱继承：
父母在生前就可以对自己的遗产分配作出明确安排。
他们可以依据相关法律规定，订立一份合法有效的遗嘱。
在订立遗嘱时，需要确保遗嘱的形式和内容都符合法律要求。
比如，遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、公证遗嘱等多种形式。
父母在遗嘱中明确指定遗产由除该孩子之外的其他人继承，比如其他子女、亲属或者朋友等。
当父母去世后，相关部门会按照遗嘱的具体内容来分配遗产，这样该孩子就不会继承到父母的遗产。
2.放弃继承：
若父母没有订立遗嘱，那么在他们去世后，遗产将按照法定继承的方式进行分配。
此时，孩子作为法定继承人，是有继承遗产权利的。
但如果孩子不想继承，他可以在继承开始后、遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示。
书面形式能更清晰、准确地表达孩子的真实意愿，避免后续可能出现的纠纷。
若孩子没有作出放弃继承的表示，则会被视为接受继承。
需要特别注意的是，放弃继承的意思表示一旦作出，通常情况下是不能随意撤销的。
除非存在欺诈、胁迫等法定可撤销的情形，才有可能对放弃继承的决定进行变更。

案情回顾:

小朱父母去世，生前未立遗嘱。按法定继承，小朱作为法定继承人有继承权利，但小朱不想继承。小朱在继承开始后、遗产处理前未书面表示放弃继承，后又声称不想继承引发争议。

案情分析:

1、父母未立遗嘱时，遗产按法定继承分配，小朱本有继承权。若其想不继承，应在规定时间内以书面形式作出放弃表示，其未书面表示则视为接受继承。
2、若小朱后续想放弃继承，除非存在欺诈、胁迫等法定可撤销情形，否则其放弃继承的意思表示作出后通常不能随意撤销。