非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的权利，这一规定在遗产继承方面同样适用，具体情况如下：
一、法定继承方面
在法定继承的情形中，当被继承人没有立下遗嘱时，遗产的分配将按照法定的继承顺序来进行。
非婚生子女和婚生子女一样，都属于第一顺序继承人，他们与配偶、父母共同平等地参与到被继承人遗产的继承当中。
举例来说，假如被继承人离世后留下了10万元的遗产，其有一个婚生子女和一个非婚生子女，并且不存在其他第一顺序继承人。
那么在这种情况下，按照法定继承的平等原则，这两个子女通常会各自分得5万元的遗产。
这充分体现了法律对于非婚生子女合法权益的保障，不因出生形式的不同而区别对待。
二、遗嘱继承方面
如果被继承人在生前立有合法有效的遗嘱，并且在遗嘱中明确地指定了遗产的具体分配方式，那么遗产的继承就需要严格按照遗嘱的内容来执行。
被继承人拥有自主决定遗产分配的权利，可以在遗嘱中对非婚生子女的继承份额作出详细且具体的安排。
当然，被继承人也有可能基于各种原因，在遗嘱中不分配给非婚生子女遗产。
但只要这份遗嘱是合法有效的，那么在遗产继承时，就应当按照遗嘱所规定的内容来执行。

案情回顾:

小朱离世，留下10万元遗产且未立遗嘱。他有婚生子女小李和非婚生子女小胡。在遗产分配时，小李认为自己是婚生子女应多分，小胡则主张应与小李平等分配遗产，双方产生争议。

案情分析:

1、在法定继承方面，小胡和小李均为第一顺序继承人，法律规定非婚生子女与婚生子女享有同等权利，所以在无遗嘱情况下，应平等分配遗产，即每人5万元。
2、若小朱生前立有合法有效遗嘱，且在遗嘱中对遗产分配有明确安排，那么不管是否分配给小胡遗产，都应按遗嘱内容执行，这是尊重被继承人意愿的体现。