关于非婚生子女的继承权相关问题，下面为你详细解答：
一、法律地位
在我国法律体系中，《民法典》明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人都不得对其加以危害和歧视。
这一规定从根本上保障了非婚生子女的合法权益。
具体到继承权方面，非婚生子女和婚生子女处于完全平等的地位。
也就是说，无论是在家庭财产的继承还是其他相关权益上，非婚生子女都不应受到不公正的对待，他们的权利应得到充分的尊重和维护。
二、继承方式
1.法定继承
在没有遗嘱的情形下，非婚生子女作为第一顺序继承人，与婚生子女、父母、配偶等共同参与遗产分配。
一般来说，遗产会进行均等分配。
不过，在实际分配过程中，还需要综合考虑多种情况。
例如，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应当给予适当的照顾，以保障其基本生活需求。
2.遗嘱继承
若被继承人留有遗嘱，并且在遗嘱中明确指定了非婚生子女继承相应的遗产份额，那么非婚生子女就可以按照遗嘱的具体内容来继承遗产。
这种方式充分体现了被继承人对自身财产处分的意愿。

案情回顾:

小朱与小李未婚生育一子小胡。小朱去世后留下一笔遗产，其婚生子女小静主张小胡是非婚生子女，没有继承权，拒绝分给小胡遗产，小胡则认为自己有平等继承权，双方为此产生争议。

案情分析:

1、根据《民法典》规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，小胡虽为非婚生子女，但在继承权方面与小静处于完全平等的地位，不应受到歧视。
2、若小朱未留遗嘱，小胡作为第一顺序继承人，有权与小静等共同参与遗产分配，一般应均等分配；若有生活特殊困难等情况，可适当照顾。若小朱留有遗嘱指定小胡继承份额，小胡可按遗嘱继承。