意识不清醒的情况不可以办理公证。
遗嘱公证的办理条件如下：
遗嘱人必须具有完全民事行为能力。
遗嘱人在立遗嘱时必须精神正常，有正常的思维意识能力或语言表达能力，能够清楚表达自己的真实意思。
无民事行为能力或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。

《中华人民共和国公证法》第二条
公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。