一般可以。首先要确定此房产的所有权，即看这个房产的产权证书在谁的名下，如果房产在老人的名下，而没有其他共有人，对于拥有所有权的房产，老人便拥有处分权，即对他的财产有权利进行处理，比如赠与他人，转让、出租等，当然包括将立遗嘱给他的一个子女。

《民法典》第一千一百三十三条
自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。