协议离婚冷静期主要是为了给离婚双方一段冷静思考的时间，让他们在决定离婚前能够更加慎重地考虑清楚。
它主要是针对离婚这件事本身所设立的规定，与起诉小三没有直接的联系。
一般来讲，起诉小三涉及到的是婚外情方面的法律问题。
像小三的行为如果给婚姻中的一方带来了财产上的损失，比如偷偷转移夫妻共同财产等，或者给一方造成了精神上的损害，比如长期的情感骚扰导致对方精神抑郁等，那么受害方就可以依据相关的法律规定，向法院提起诉讼，要求小三对自己的损失承担相应的赔偿责任。
然而，在协议离婚冷静期这段时间里，重点应该放在离婚事宜的处理上，比如财产分割、子女抚养等问题。
如果有与婚外情或小三相关的法律诉求，那必须要在冷静期结束之后，按照法定的程序去进行起诉等法律行动。
需要特别强调的是，不同的案件情况是不一样的，具体的法律适用以及最终的诉讼结果也会有所差异。
如果在这方面存在不确定性，为了确保能够得到最准确的法律建议，建议大家及时咨询专业的律师。
他们具有丰富的法律知识和经验，能够根据具体情况为当事人提供切实可行的法律帮助。

案情回顾:

小朱和小李协议离婚，正处于离婚冷静期。此时小朱发现小李在婚姻存续期间与小胡有婚外情，小胡还偷偷转移了部分夫妻共同财产并对小朱造成精神损害。小朱想在冷静期起诉小胡，但不知是否可行，与小李也在财产分割和子女抚养上存在争议。

案情分析:

1、离婚冷静期主要处理离婚相关事宜，小朱起诉小胡涉及婚外情相关法律问题，应在冷静期结束后按法定程序起诉。
2、小朱和小李在冷静期内关于财产分割和子女抚养的争议，应遵循相关法律规定协商解决，协商不成可由法院判决。