离婚协议的生效并非仅仅取决于签字后经过一个月的时间。
其关键在于办理离婚登记这一条件。
双方必须一同前往婚姻登记机关申请离婚登记，在此过程中，婚姻登记机关会仔细核查双方是否确实是自愿离婚，并且已经就子女抚养、财产以及债务处理等各项事宜都协商达成了一致。
只有当这些条件都满足时，婚姻登记机关才会予以登记，并颁发离婚证，此时离婚协议才正式生效。
倘若仅仅是在离婚协议上签了字，而没有去办理离婚登记手续，那么这份协议是不具备法律效力的。
一旦其中一方反悔，仍然可以向法院提起诉讼，请求离婚。
这就意味着，单纯的签字并不能使离婚协议生效，只有经过了办理离婚登记这一法定程序，离婚协议才会具有法律上的约束力。
所以，不能简单地认为签字一个月后离婚协议就会自动生效，而必须要完成办理离婚登记这一关键步骤。