关于购房者在支付定金后能否要求退还，需依据具体情形进行判断。首先需要明确的是，如果购房者没有合理的原因而选择放弃购买房屋，那么其先前支付的定金将无法得到退还。其次，如果卖方未能按照合同规定履行义务或履行行为与合同约定不符，导致合同目的无法实现，那么卖方应该向购房者双倍返还定金。关于定金罚则的适用，应遵循以下规则：1.对于支付定金的一方，如果其根本性地违反了合同条款，那么定金将无法被返还；2.对于接受定金的一方，如果其根本性地违反了合同条款，那么就必须向对方双倍返还定金；3.当双方当事人按照约定全面履行合同时，定金可以作为价款的一部分或者被收回。综合以上分析，购房者在支付定金后能否要求退还，取决于究竟是买方违约还是卖方违约。如果是买方违约，定金将无法被退还；反之，如果是卖方违约，定金则可以被退还。此外，定金罚则的适用还存在一些原则性的问题，例如当事人履行合同的程度以及违约方的身份等因素都可能对定金的处理产生影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。