拒不履行抚养义务通常情况下并不直接构成拒执罪，下面为你详细分析：
一、拒执罪的构成前提
拒执罪，全称为拒不执行判决、裁定罪。
它具体是指，当人民法院作出了具有法律效力的判决、裁定后，相关当事人明明有能力去执行这些判决、裁定的内容，却故意地拒不执行，并且这种拒不执行的行为达到了情节严重的程度。
例如，当事人有足够的资金去支付判决所要求的费用，却故意将资金转移到他人名下，以此来逃避执行。
二、单纯拒不履行抚养义务的情况
在现实生活中，如果只是单纯地存在不履行抚养义务的行为，而没有经过法院的判决裁定程序，那么这种情况是不构成拒执罪的。
这种时候，通常可以先尝试通过双方再次友好协商，或者请第三方进行调解来解决问题。
如果协商和调解都无法解决，那么可以向法院提起诉讼，要求对方切实履行抚养义务。
三、经过法院判决裁定后的情况
当经过法院的判决，明确要求当事人履行抚养义务后，当事人有能力执行却仍然拒不执行，而且达到了情节严重的程度，才可能构成拒执罪。
例如，当事人明明有可供执行的财产，却故意隐匿、转移这些财产，使得法院的判决无法得到有效执行。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，法院判决小朱需每月支付孩子抚养费。但小朱有能力支付却拒不支付，还将自己名下财产转移至他人名下以逃避执行，引发是否构成拒执罪争议。

案情分析:

1、拒执罪构成前提是有生效判决裁定，当事人有能力执行却故意拒不执行且情节严重。小朱有能力支付抚养费却转移财产逃避执行，符合拒执罪相关构成前提中的部分条件。
2、单纯不履行抚养义务若未经法院判决裁定不构成拒执罪，而此案件中法院已作出判决，小朱行为达到情节严重程度，可能构成拒执罪。