婚外情这一情况中，对方的威胁行为是否构成犯罪得具体情况具体分析。
要是对方只是动动嘴皮子进行口头威胁，通常来讲是不会构成犯罪的。
此时，你可以选择报警，让警方来处理，从而获得治安管理方面的处罚。
然而，倘若对方采用威胁的手段，做出跟踪、骚扰以及恐吓等一系列行为，这对你的人身安全和正常生活产生了极为严重的影响，那么这种情况就很有可能构成寻衅滋事罪或者敲诈勒索罪等。
另外，如果对方拿公开婚外情这类信息来要挟你，向你索取财物或者要求其他不正当的利益，同样也可能构成敲诈勒索罪。
在面对这些情况时，你一定要及时地收集相关的证据，像是威胁的短信、通话记录等等。
这些证据在日后你维护自身权益的时候会起到非常重要的作用。
总之，判断对方的威胁行为是否构成犯罪，关键就在于具体的威胁行为以及情节的严重程度。
只有明确了这些，才能准确地做出判断和采取相应的措施。