关于网络赌博行为责任追究方面的期限并无明确规定。
然而，一般的情况下，根据其所触犯行为的法律认定的最高处罚程度来加以确定。
比如说，假如某一网赌行为被归类于赌博罪范畴，而其最高法定判罚为三年有期徒刑的话，那么该追诉时效即设定为最长五年。
然而，倘若还有其他的特殊情况或者情况持续发生，如持续的网赌行为或者有组织的网赌活动未曾断过，那么在此种情况下，追诉时效将会自犯罪行为结束之日开始计算。
此外，即便经过了一段时间，只要有新的证据证明存在犯罪行为，或者相关部门已经启动了立案调查程序，那么就不受到追诉时效的限制。
总的来说，网络赌博是一种非法和犯罪的行为，无论过去多长时间，都有可能面临法律的追究。