倘若遗弃罪的追诉期限已逾时，通常情形下，涉案人员将不再面临着被追究刑事责任的境地。
然而，若存在有力的证据显示，追诉有效期内，公安部门或被害者曾提出控诉，但司法机构未能对案件进行立案调查或作出相应处理的情况，那么该案件便不受到追诉期限的制约。
再者，若犯罪行为的性质、情节以及所带来的后果极其恶劣，社会影响极为深远，即便追诉期限已然过去，仍有可能会被追究法律责任。

《中华人民共和国刑法》第八十八条
【追诉期限的延长】在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。