关于敲诈勒索罪的公安部门处理权限，一般的情况下是由案发现场所在地区的公安局（含县级及以上）全权负责。此类违法犯罪行为被明确划归为公安机关的刑事侦查工作范畴之内。
然而，若涉及到跨行政区划的犯罪活动或者是较为复杂、严重的案件，则有可能需要将其上移至更高级别的公安机构进行统一管辖和处理，例如市级公安局或者省级公安局等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条规定：
“刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。”