涉及到参与赌博行为是否构成违法犯罪以及追责时效问题时，其具体情形需根据实际情况加以分析与界定。
若所涉赌博属于治安违法范畴，若在事件发生后的六个月以内未能引起公安机关的关注，那么便不再予以相应惩戒。
然而，若赌博行为已经触犯了相关法律法规，构成了赌博罪行的话，则有关责任人的刑事责任追究时效将依据判决中所认定最高刑罚标准来决定。
其中，若宣告的最高刑罚为五年以下有期徒刑，则自行为发生之日起经过五年后，便不再进行刑事追诉；
若宣告的最高刑罚为五年以上但不满十年的有期徒刑，则自行为发生之日起经过十年后，便不再进行刑事追诉；
倘若是法定最高刑十年以上有期徒刑者，自行为发生之日起经过十五年后，将不再进行刑事追诉；
至于法定最高刑为无期徒刑或死刑者，自行为发生之日起经过二十年后，也将不再进行刑事追诉。
不过，如果经过二十年之后认为确实有必要对原罪犯进行追诉，则应向最高人民检察院提交报请核准申请。
需要特别强调的是，对于那些故意逃避公安机关调查或审判的行为，不会受到刑事追诉时限的制约。