关于刑罚减轻与缴付罚金之间并无必然联系，具体而言，若罪犯并未面临应被判罚罚金的罪名，那么在此案中便无需执行罚金法案;
反之，倘若罪犯确实遭受到了罚金判决，那么即便未提出减刑申请，也仍需依法履行罚金。
而对于减刑请求，只需满足相关法律规定的减刑要件即可获得审批，并不需要以提前缴纳罚金为前提条件。
依据现行的减刑法规，这通常需要罪犯在服刑期内表现良好，严格遵守监狱规范，积极接受教育改造，真正展现出其诚心悔过以及改过自身的决心，同时亦须具备功绩或其他社会贡献的表现。

《刑法》第七十八条
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；
有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。