对于涉及跨境赌博活动的行为者，依据相关法律法规规定，我们会采取以下相应的惩罚措施：
首先是对轻微违规行为进行处罚，包括给予五日以内的拘留或五百元以下的罚款；
其次是对于情节较为严重的情况，处以十日至十五日的拘留，并且同时需要缴纳五百元到三千元之间的罚款；
最后，如果行为人的违法行为已经符合赌博罪的标准，那么将被判处三年以下有期徒刑、拘役或剥夺政治权利，并且处以罚金。

《刑法》第三百零三条【赌博罪】以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
【开设赌场罪】开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金;情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
【组织参与国(境)外赌博罪】组织中华人民共和国公民参与国(境)外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。