在通常情况下，犯罪者以诈骗为手段非法获取他人公私财产达到三千元至一万元人民币之间时，便已经达到了公安机关应当予以立案侦查并追究其法律责任的标准。
然而，由于全国各地的经济发展水平存在差异，因此这一规定在各地可能会因地而异进行相应的调整。
另外，被骗取财产的具体数额将直接关系到对犯罪分子刑事处罚的轻重程度。
即使犯罪者所骗取的财产数额相对较少，也有可能面临由公安机关依法给予的治安管理处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。