当涉案人员因涉嫌参与赌博罪名而被警方依法拘留并押解至看守所时，其家属将会最先收到由公安机关发出的告知书。
接下来，家属有权利为嫌疑犯寻求律师服务。
当律师接到委托之后，他必须携带自己的执业证件以及委托人授权委托的文件前往办案机构请求与嫌疑犯会面，以便深入了解案件的具体情况。
在案件的侦查阶段，律师有权为嫌疑犯提供法律咨询，代理他们进行申诉和控告，同时也可以申请变更对嫌疑犯的强制性措施。
此外，律师还将与办案机关保持密切联系，就案件的法律问题提出专业的建议。
在看守所内，嫌疑犯应当诚实地陈述案件事实，积极配合办案机关的侦查工作。
待案件侦查结束后，如果需要将案件移交给检察机关审查起诉，那么律师可以继续跟进此案，查阅相关的卷宗资料，为嫌疑犯提供有力的辩护支持。