因涉嫌开设赌场罪而被采取刑事拘留措施之后，被关押于看守所内的时长通常不会超出37个自然日。
刑事拘留作为一项强制性措施，其执行期限通常由公安机关予以确定，一般情况下侦查拘留期限不得超过3日，但在确有必要的情况下可以适当延长，最长延长至4日。
然而，针对那些流动作案、多次作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人，公安机关向检察机关提请审查批准的时间则可以延长至30日。
在此期间，检察机关应当在收到公安机关递交的提请批准逮捕书之日起7日内作出是否批准逮捕的决定。
若检察机关批准了逮捕申请，那么侦查羁押期限将视案件具体情况而定。
反之，如未能获得批准，公安机关将在接获通知后立即对相关人员实施释放。
在此前提下，如果尚需继续进行侦查工作且符合适用取保候审或监视居住条件，则依法对其实施相应的监外监管措施。