若对刑事拘留决定持有异议，可以依据下列法律程序进行申诉：
首先，可向做出拘留决定的公安部门提交书面申述书。
公安机构会在收到申诉材料后进行全面审查并尽快给予回复。
其次，可以向同级人民检察院提交申诉，检察院作为国家的法律监督机关，具有对公安机关实施的刑事拘留行为进行权威监控的权利。
此外，如当事人确信刑事拘留措施存在不法或者不当之处，仍可在特定法定期限内，委派律师向拥有司法管辖权的人民法院递交行政诉讼申请。
值得注意的是，在申诉过程中，务必及时搜集并妥善保存相关证据，以便为自己的主张提供有力支撑。
同时，还要坚决遵守相关法律法规所规定的程序与时限，确保自身权益能够得到有效保障。