当刑拘期限届满之时，一般的处理方式可能呈现出以下几种可能性：
首先，若公安机关存有确信犯罪行为明确、证据确凿且充分的依据，那么他们将依法向检察院提出申请批准逮捕。
而检察院在深度审查案情之后，如果他们判定该嫌疑人具备逮捕之条件，便会作出予以批准逮捕的决定；
若其不满足逮捕之要件，则不予批准逮捕。
其次，公安机关在刑拘期限届满退出后，如若发现应当对嫌疑人进行刑事追责的事实并不存在，或者证据不足以支持指控，那么他们必须立即释放已被刑拘之人，并向其发放释放证明文件。
最后，对于那些案件复杂且期限届满仍无法结案的情况，经过上级人民检察院的批准，刑拘期限可以适当延长。
然而，需要注意的是，延长期限的决策需要遵循严格的规定和限制。
总的说来，刑拘期限届满之后的处置方案，主要取决于案件的实际情况与证据的充足程度。