在涉及到开设赌场罪行的案件中，当嫌疑人被警方逮捕之后，公安部门通常会于24小时以内将相关情形告知其直系亲属。
然而，由于某些特殊情形的存在，如不便于通知或涉嫌触犯危害国家安全犯罪以及恐怖活动犯罪等，通知可能会对调查工作产生阻碍。
但是，一旦这些妨碍调查的因素消除，公安部门应立即向被拘留者的家属传达相关信息。
此外，若案件在后续过程中有新的重大进展，例如案件已移交至检察院进行审查起诉等，公安部门亦有可能再次通知家属。
然而，并没有明确的通知次数规定，这主要是根据案件的具体情况以及法律程序的推进程度而定。