通常情况下，公安机关对涉嫌犯罪的人员进行拘留的最长期限为37天，然而这只是一个理论上的上限。
在实际操作过程中，公安机关若认为有必要将犯罪嫌疑人逮捕，需在拘留之后的3日内向人民检察院提交申请，请求其进行审查并批准逮捕。
在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人属于流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关向人民检察院提出申请的时间可以适当延长，最多可延长至4日。
人民检察院在收到公安机关提交的逮捕申请书后，必须在7日内做出是否批准逮捕的决定。
因此，在未经人民检察院批准逮捕之前，公安机关拘留犯罪嫌疑人的最长期限为37天。
但是，一旦获得了批准逮捕，那么被拘禁的人员将会按照案件的侦查、审查起诉以及审判等环节的进展而相应地延长羁押期限。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
【一般侦查羁押期限】对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。