被拘押之人能否申请监外执行并获得批准，并非仅仅取决于其所遭受的拘留期限。
监外执行乃具备特定法定要件者方可适用之制度，例如患有严重疾病需予保外医治、或者正值孕期哺乳期的女性等人员。
原则上讲，若于拘留期间核实其符合上述条件，便可依法提出申请，办理相关监外执行手续。
然而，具体的审批及办理时限将视案件实际状况与审批流程而定，存在一定差异性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条
【监外执行】对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。