嫌疑人因涉嫌盗窃罪而被关押于看守所内接受刑事拘留的最长期限为37日以内。
在此期间，公安机关将积极推进对案情的深入调查工作，若经审查判断后确认有必要实施逮捕措施，便须向检察院提交相应申请并等待批准。
一旦检察院批准逮捕的决定发出，相关案件的侦查审讯工作仍将持续进行；
若检察院未能批准逮捕的请求，公安机关则必须立即修改之前采取的强制手段以执行新的刑事措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。