通常而言，在进行刑事拘留之后，若相关公安部门认为有必要将被拘留者逮捕，则应在拘留期限内的三日内，向人民检察院提交审查批准申请。
然而，在某些特定情况下，这一申请的提交时间可延长一日至四日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人来说，其审查批准申请的提交时间甚至可以延长至三十日。
在此过程中，人民检察院应在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。
因此，刑事拘留的最长期限为三十七天，且必须经过人民检察院的批准才能执行逮捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。