倘若因涉嫌刑事犯罪而被实施拘留措施，但尚未获得批准逮捕的嫌疑人，通常情况下其释放的最后期限是拘留期过后的第三十七天。
根据我国相关法律法规所述，即《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关规定：公安局应对被拘留者进行身份识别与调查，若认为有必要进行逮捕，应在拘留结束后的三日内，向人民检察院提交审查和批准申请。
在特定条件下，该申请的期限可延长至实际日期的次日到第四日。
另外，当涉及到流窜作案、多次作案以及结伙作案等重大性质案件时，递交待审查批准的期限可以再延长期限为三十日。
在此期间，人民检察院需在接到公安部门提交的逮捕审批请求后的七日之内做出是否批准逮捕的决定。
若是人民检察院拒绝批准逮捕，公安局应在接收到通知后立即释放相关人员，并需将实施结果实时告知人民检察院。
同时，对于案件还需要进一步深入调查且符合取保候审或监视居住条件的嫌疑人，他们将依法得到保释或监视观察的待遇。
所以，综上所述，公安局如未能获得人民检察院准予批准逮捕的批复，最晚也应该在拘留期过后的第三十七天之内释放被拘留者。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。