刑事拘留的人员通常会被关押在当地看守所。
刑事拘留作为公安机关和人民检察院对于直接受理的案件，在进行侦查期间，针对现行犯或重大嫌疑人所采取的暂时剥夺其人身自由的法定强制措施之一。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》中所明确指出：当公安机关决定拘留某人之时，必须向其出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人转移至看守所关押，最晚时间不得超过24小时。
除非因无法通知或涉嫌危害国家安全罪行、恐怖活动罪行等而通知可能阻碍到侦查工作的情形之外，应当在拘留后的24小时内，以书信、电报等方式通知被拘留人家属。
待有碍侦查的情形消失后，应立即通过书面形式通知被拘留人家属。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。