依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关法律法规，对于涉嫌参与聚众赌博并已被公安机关刑事拘留的犯罪嫌疑人，其被关押的时间一般不应超过37个自然日。
刑事拘留系指公安机关与人民检察院在办理直接受理的案件中，遇有法定的紧急状况，为了应对现行犯或重大嫌疑分子而采取的临时剥夺其人身自由的限制措施。
依照该部法律规定：若公安机关认为需对被拘留者进行逮捕，应在拘留期限内的三日内，向人民检察院提交审查批准申请。
在特殊情形下，例如流窜作案、多次作案、结伙作案等重大嫌疑分子，提出审查批准申请的时间可延长至四日。
同时，人民检察院也需在收到公安机关提交的批准逮捕申请书之日起七日内，作出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院不予批准逮捕，则公安机关须在接到通知后立即释放被拘留者，同时应及时将执行情况告知人民检察院；
对于需要进一步调查取证，且符合保释候审或监视居住条件的，应依法采取相应的保释候审或监视居住措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。