在涉及刑事拘留的场合中，有关保险服务是否终止供应，这主要依赖于每款特定的保险合同条款以及相配套的法律法规。
严格来说，如果当事人在遭受刑事拘留事件之后，最终被判定为有罪者，并且其所签订的保险合同里面也存在相应的免责条款规定的话，在如此的情况之下，保险服务便很有可能无法继续维持。
然而，如果仅仅是正处于刑事拘留阶段，而尚未来得及判罪，那么通常情况下，保险服务并不会立即停止提供。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。