由于涉及到敲诈勒索行为而面临刑事拘留的嫌疑人，其拘押期通常不会超出法律规定的37天。
这里提到的刑事拘留，是指由公安机关以及人民检察院在对直接受理的案件进行侦查过程中所采取的一种临时剥夺嫌疑人人身自由的强制措施。
在此过程中，若出现法定的紧急情形，公安机关或检察机关有权对现行犯或重大嫌疑人实施临时性的拘留。
此外，针对特殊情况，公安机关或检察机关也可申请适当延长拘留期限，最长可达4天。
对于那些流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑人，其拘留期限则可延长至30天。
在实际操作中，人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的7日内，做出是否批准逮捕的决定。
如果人民检察院未批准逮捕，公安机关必须在接获通知后立即释放嫌疑人，并将执行情况及时告知人民检察院。
对于需要进一步侦查且符合取保候审、监视居住条件的嫌疑人，公安机关或检察机关有权依法对其实施取保候审或监视居住。
值得注意的是，刑事拘留的期限仅为程序性规定，最终的处理结果仍需依据案件的具体情况及相关证据予以确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。