依照我国《中华人民共和国刑法》第二百九十三条之规定，寻衅滋事罪包含任意侵犯他人人身权利等行为。
若互殴行为严重扰乱公共秩序，并且符合该法案所列的具体情况，即便当事双方已达成调解协议，也不会妨碍对于其刑事责任的追究。
因此，被采取互殴刑事拘留措施之后，无论双方是否达成和解，都无法逃避刑事责任的承担。
然而，在司法审理中，和解协议有可能成为一项重要的刑法裁量考量因素，进而对此类案件的判决结果产生影响。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。