根据《中华人民共和国看守所条例》（第二十六条）之规定，看守所应备齐必备的医疗器械与日常用药，确保被监管人员的身心健康。但值得注意的是，此款并未明文禁止被监管人员在看守所内品茗，故若茶叶并非违禁物品亦不会干扰看守所的正常管理秩序及被监管人员的人身安全与健康，那么被监管人员在看守所内品茗便应属可行。然而，关于这一问题的最终答案，仍需依据看守所的相关规章制度以及管理规范进行判断。

《中华人民共和国看守所条例》第二十六条
看守所应当配备必要的医疗器械和常用药品。人犯患病，应当给予及时治疗；需要到医院治疗的，当地医院应当负责治疗；病情严重的可以依法取保候审。