依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条明文细则规定，若公安司法机关对已被实施拘留措施的犯罪嫌疑人，认为具备逮捕条件的，应在拘留期限届满前的三日内，上报当地人民检察院进行审查批准。然而，在某些特定情形下，公安机关可将提请审查批准的时间适当延长一天乃至四天。针对那些流窜犯罪、反复累犯以及团伙作案的重大嫌疑人员，其提请审查批准的时间则有可能进一步延长至三十日。人民检察院在收到公安机关提交的提请批准逮捕申请书后，需在七个工作日内做出是否批准逮捕的决定。因此，当涉及到故意伤害他人致重伤并被刑事拘留的案件时，公安机关有权在特殊情况下将拘留期限延长至三十日，随后再向人民检察院提请审查批准逮捕。而人民检察院在接收到提请批准逮捕书后，也必须在七个工作日内给出相应的决定。因此，此类案件中的犯罪嫌疑人最长可能会被拘留三十日加上七日，共计三十七日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。