依照《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之相关规定，若有公安机关发现其拘留之人，存在必要进行逮捕的情况，需在执行拘留之后的三个自然日内，向所在辖区人民检察院提交审查批准申请。如遇特殊状况，可将提请审查批准的期限相应地予以延长，最多可以延长至四个自然日。而针对那些流窜犯、多次作案者或团伙作案的重大嫌疑人，其提请审查批准的期限则可进一步延长至三十个自然日。人民检察院应在收到公安机关提交的提请批准逮捕书之日起的七个自然日内，依法作出是否批准逮捕的决定。因此，按照现行法律规定，刑事拘留逮捕的期限通常不得超过三个自然日，但在特殊情况下，可延长至四个自然日；对于重大嫌疑人，则可延长至三十个自然日。逮捕后的审查批准期限由人民检察院在七个自然日内作出决定。根据第八十二条的规定，公安机关有权采取先行拘留措施的情况主要包括以下几类：正在筹备实施犯罪行为、已经开始实施犯罪行为或者犯罪行为发生后立即被察觉的；被害人或者现场目击证人指认其为罪犯的；以及其他符合法律规定的情况。综合以上分析，根据现行法律规定，刑事拘留逮捕的期限通常不超过三个自然日，但在特殊情况下，可延长至四个自然日，对于重大嫌疑人，则可延长至三十个自然日。逮捕后的审查批准期限由人民检察院在七个自然日内作出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。