根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条之明确规范，犯罪嫌犯人或被告人在被批准逮捕之后，人民检察院应依法履行职责，针对其持续羁押的必要性展开详细审查。若经审查后，确认不再具有必要继续羁押的理由，那么人民检察院有权向相关部门提出建议，释放该犯罪嫌犯人或被告人，或者变更其所适用的强制性措施。而相关部门则有义务在收到人民检察院的建议后，于十日内将处理结果以书面形式告知人民检察院。因此，依据现行法律法规的规定，刑事拘留后下达逮捕证明的期限不得超过十个工作日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条
犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。