根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条规定，公安机关在实施拘留措施时，必须向被拘留者出示拘留证。拘留结束后，应在立即将其送往所在地区的看守所进行关押，最迟不得超过24小时。因此，若在北京市朝阳区发生刑事拘留事件，该拘留行动通常会在朝阳区的看守所进行实施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。