在针对某位公民实施了刑事拘捕后，侦办单位将会根据相关法律法规的规定，在期限为至多37日的短暂时间段里，尽全力完成对案情的深入调查工作。经过严谨细致地分析和研究之后，他们将向检察院提出申请，请求他们进行审查。随后，检察院会根据调查结果，提出起诉建议或不予起诉的意见。
至于法院的审理及裁决流程，则主要取决于案件的复杂性以及所适用的诉讼程序。一般而言，简易程序的审理时长为20日以内，而普通程序的审理时长则为3个月之内。
然而，对于那些涉及到重大、复杂问题的案件，法院可以依据实际情况，适当延长审理期限。在整个司法过程中，被拘捕的当事人享有获得律师辩护的权利，并且有机会在法庭上为自己的行为进行辩解，同时也能在审判环节中明确了解自己是否构成犯罪以及可能面临的刑罚。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
第一百六十九条
人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。
第二百零八条
人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。