按照法律规定，刑事拘留的最长期限不得超出三十七日，此期间既包含了公安机关提请人民检察院进行批准逮捕所需的时限。若公安机关能够在此拘留期限的第七日内完成提请批准逮捕的程序，则由人民检察院审查批准逮捕的期限有七日；在符合批准逮捕条件并获批捕之后，公安机关将展开调查和审讯，这段期限最长可至两个月；若案情较为复杂，经过申请批准后，侦查羁押期限还可延长一个月。因此，从理论上来讲，刑事拘留的期限内存在释放被拘留者的可能，具体天数约为二十余日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。