根据相关法规的明确规定，涉嫌犯罪者进行刑事拘留的最长期限为37天。在这一期间内，若警方经评估后确定有必要采取逮捕措施，则需在拘留期限届满后的三日内，向当地人民检察院提交审查与批准申请。如遇特殊情形，提交审查与批准的时间可相应地延长一日至四日。而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，提交审查与批准的时间则可延长至三十日。在此过程中，人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。若人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放嫌疑人，并将执行情况及时告知人民检察院。
此外，如果案件仍需进一步侦查，且嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，则应依法对其采取相应的强制措施。
在实施逮捕之后，警方展开侦查工作的期间通常为两个月，但最长可达七个月之久。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十九条
对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十八条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。