可以。

能不能对犯罪的精神病人进行刑事拘留，依据精神病人具不具有刑事责任能力而定，如果不能辩认自己行为的，是不可以进行刑事拘留的。
对于精神病人在犯罪的时候到底是在哪个状态，到底是否有完全或者部分的刑事责任能力，这个认定是需要鉴定机构去认定的。鉴定机构一般应按照医学标准与心理学标准想结合的方式进行认定：
第一、医学标准
对于医学标准应有以下几个含义或者条件：
1，行为人必须是精神病人。这里所讲的精神病人当然是指医学上的精神病人了；
2，精神病人是因为精神病的作用才实施了刑法所禁止的危害社会的行为的。这个就需要精神病与危害结果之间存在直接的因果关系，如果没有这个因果关系，则精神病人就排除了无刑事责任能力的可能。
第二、心理学的标准
导致精神病人作出危害社会的行为的原因也有很多，不一定是单纯的医学上的精神病发作，比如，吵架的刺激、惊吓等等因素。在实施危害社会的行为的控制上往往也有很多非医学上的因素，而这些，也必须是判断精神病人是否具有刑事行为能力的时候所应该考虑的。

《中华人民共和国刑法》
第十八条【特殊人员的刑事责任能力】精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但是应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。
间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。
尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。