1.该犯罪嫌疑人因涉嫌犯有走私罪名而受到司法掌权者的刑事拘留措施，根据相关法律法规，其最长拘留期限为37个自然日。
在此期间，如果得到相应部门的批准，即可进行保证金缴纳和等待保释的程序，进而获准离开监管场所。
2.在公安机关开展的刑事案件调查中，通常情况下，刑事拘留期限为10个工作日；
在某些特殊情形下，则延长至14个工作日；
若涉及到跨区域流窜作案、多次作案或团伙作案等复杂因素，则拘留期限可长达37个工作日。
3.公安机关如对被拘留人员认定需采取逮捕措施，应在拘留期结束前的三日内，向当地人民检察院提交审查批准申请。

《刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。
对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。