采取以下措施打击卷烟走私：
1.加大法律法规的宣传力度，充分发挥新闻媒介作用，形成整治氛围。要依靠各级政府大力宣传，深入持久的依法治烟向纵深发展，增强全民法治意识。
2.加大惩治力度，严惩卷烟走私贩私分子，各级烟草专卖局要把涉嫌走私贩私违法犯罪分子名单列出来，移交司法机关并及配合追究刑事责任。
3.落实打击卷烟走私贩私责任制，卷烟走私的重点地区要逐级建立打击卷烟走私责任制，要把打击卷烟走私的任务和责任逐级分解，层层抓落实。

《刑法》第一百五十一条第三款，走私珍稀植物及其制品等国家禁止进出口的其他货物、物品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金。
单位犯本条规定之罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照本条各款的规定处罚。