针对打斗行为是否构成重大刑事犯罪，关键在于其所产生的具体影响。
若仅为轻微的肢体冲突，且并未对他人身体造成轻伤或更严重的损害，通常情况下并不足以构成刑事犯罪。
然而，倘若打斗过程中导致他人身体遭受轻伤乃至更为严重的伤害，那么便有可能被认定为故意伤害罪。
此外，若打斗事件的性质较为恶劣，例如在公共场合组织大规模斗殴活动，即便并未对他人身体造成严重伤害，亦有可能被判定为聚众斗殴罪。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。