依据我国《中华人民共和国刑法》第二百三十九条的明确规定，对于构成绑架罪的行为者，法律所追究的刑事责任具体可归纳如下：首先是，若犯案行为人为达到非法占有他人财物或利用他人充当人质的目的而实施绑架行为的话，那么司法机关将会依据其犯罪事实给予其至少十年以上有期徒刑直至终身监禁的严厉惩罚，并且还会同时处以数额不等的罚金或者对犯罪所得进行没收处置。
其次，假如行为人在实施绑架行为过程中，对受害者施加严重暴力乃至导致受害人身亡的极端情况发生时，那么其面临的刑事责任将会更为严重，可能会被判处无期徒刑甚致死刑，并且还会被剥夺全部个人财产。
最后，针对那些以非法占有他人财物为目的，专门针对婴幼儿实施盗窃行为的罪犯，同样也会按照上述条款的规定，受到相应的法律制裁。
因此，我们可以看出，绑架罪的刑事责任程度主要取决于犯罪行为的具体情节，包括犯罪动机、手段以及造成的实际危害结果等等，这些都将成为法院在审理此类案件时，决定如何适用相关法律条款的重要参考依据。

《中华人民共和国刑法》第二百三十九条
以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；
情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。