依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十七条之明文规定，第二审级别的人民法院在审理辨方，如被告人、被告人的法定代理人、辩护人以及近亲属等，提起上诉的案件时，不得任意加重被告的刑罚。
但有两种例外情形，若此时人民检察院提出了抗诉，或者是自诉人提出了上诉，那么就不受该项限制。
因此，倘若故意伤害罪的被告人或其法定代理人、辩护人、近亲属提出上诉，而在第二审人民法院并未收到人民检察院的抗诉书或自诉人的上诉状的情况下，是不能够对被告人的刑罚进行加重处理的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百三十七条
第二审人民法院审理被告人或者他的法定代理人、辩护人、近亲属上诉的案件，不得加重被告人的刑罚。第二审人民法院发回原审人民法院重新审判的案件，除有新的犯罪事实，人民检察院补充起诉的以外，原审人民法院也不得加重被告人的刑罚。
人民检察院提出抗诉或者自诉人提出上诉的，不受前款规定的限制。